Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBÖL - Dr. Perge Imre: Az analízis egyes fogalmai és módszerei a hasonlóságban

g (x, y\ = ± r)

2 x

2 - y

2 és sugara R — l r, ahonnan r adódik. 6. TÉTEL. Rektifikálható, hasonló függvények ívhosszának aránya megegyezik a hasonlóság arányával. Bizonyítás: Jelölje L' az f (x) függvény ívhosszát az (a, b) intervallumban és L a g (x) ~ f (x) függvény ívhosszát a megfelelő (Áa, Áb) intervallumban. Vagyis b (4) v= ( fr+ r

i (x) dx es Áb L — | fi + 9'

2 (x) d.r . /a X Mivel g'(x) = f ezért Áb L la i +r dx, X ahonnan az = t; dx = 1 dt A helyettesítéssel nyerjük, hogy L = X I fí+ /'MO dt = 'lL\ a vagyis (5) ' 7. TÉTEL. Egy u adattól függő hasonló alakzatok kerülete, az illető adat konstansszorosa, vagyis L — cu 353-