Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

TANULMÁNYOK AZ OKTATÁS ÉS NEVELÉS KÉRDÉSEIRŐL - Dr. Mátrai T.—Patkó Gy.: A kényszermozgás dinamikájának főiskolai didak-tikája a virtuális munka elve nélkül

láthatóan éppen a szabad erő végzett munkáját szolgáltatja. A (16) jobb oldalának második tagja zérus. Ez a <p (r (qi, q>, t) t) = 0 kényszeregyenletnek q, szerint való parciális deriválásából következik. Tehát (16)-ból marad: mr — == Qj. (17) H A bal oldal átalakítására induljunk ki a következő evidens azonosságból: d d 1 - d f dr \ r-yA

r H- (18) dqj - d

t\ Bqj Itt azonban r = 2T-- qj -f mialt ^r/dg,- dr/fr],. (19) Tehát a (17) azonosság jobb oldala így módosul: d f dr\ d r Or) - f)r j f 1 - \ r _ = / = r + \ r

l . dt{ dq

j) dt\ Oqj) ,)

fíj (),

u 12 J Az m-mel szorozva és a jobb oldal I. tagját a (17) mozgás-egyenlet bal oldalára téve: ahol a K kinetikai energiát a (19) egyenlet alapján még qj függvényként kell kifejeznünk: K — ' mr- = E £ u

i

k q, q

k -j- 27 b, q, -f c , 2 i k i itt az djk (q

l

) q

2) = a^j és időtől független (szkleronom) kényszerfeltétel esetén a bj = 0 és c — 0 (j = 1,2). A kapott j— 1,2 mozgásegyenleteket Lagrange-féle I.. fajúakiiak nevezzük. Egyszerűbb alakban is írhatók, ha az F szabad erőtér egy potenciálfüggvényből vezethető le, vagyis F = — grad U (r, t). (21) Ekkor: Qi = F f)

r = - grad U [r (q

x ,q

s,t),t J • ^ = - H . dqj dq- ()q< 107