Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

TANULMÁNYOK AZ OKTATÁS ÉS NEVELÉS KÉRDÉSEIRŐL - Dr. Mátrai T.—Patkó Gy.: A kényszermozgás dinamikájának főiskolai didak-tikája a virtuális munka elve nélkül

Most azonban térjünk vissza a derékszögű koordinátákkal is fel­írható : cp (x, y, z,t) = 0 (11) (7) kényszeregyenletre, amelynek hátrányos tulajdonsága, hogy implicit. Kedvezőbb lenne ugyanis, ha ez x-re, y-ra, z-re megoldott alakú, vagyis explicit lenne. A kényszeregyenlet azonban az x, y, z három koordináta közül csak egynek, pl. z-nek a kiszámítását teszi lehetővé: z = z (x, y, t), (12) ahol most x, y tetszőlegesen választható. Azt mondjuk, hogy az egy pont­ból álló dinamikai rendszer a kényszeregyenlet miatt most két szabad­sági fokú. Ezért az x-et és az y-t valamely qi és qi paraméterek tetsző­leges x = x (q l } q 2, t) (13) y = y (qi, q-2, t) függvényeként megadva, a (12) kény szeregyenlet a z-t valamilyen z = z (q b q>, t) (14) függvény alakjában szolgáltatja. Vektori jelekkel: r =r (q u q 2, t) . (15) Ez az explicit kényszerfeltétel egyenértékű az implicit (7)-tel. A benne szereplő két paramétert q± és q 2-t általános koordinátáknak nevezzük. Feltesszük, hogy a drjdqj (j = 1,2) létezik. Az a célunk, hogy (8) moz­gásegyenletet az r változóról a q-ra transzformáljuk át. E célból szoroz­zuk azt dr/ftqj-ve 1: m7— = F~ + A—grad cp . (16) dqj dqj dqi A jobb oldalon az F(r, q 2,t) dqj mennyiségét általános erőkomponenseknek nevezhetjük, ugyanis időtől független (szkleronom) kényszer esetében az általános koordináta-válto­zással való kompozíciója: ZQjbqi^ZF — bqj = F Z~bq,^Fbr i i d'lj > dqj 104

Next

/
Thumbnails
Contents