Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1967. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 5.)

TANULMÁNYOK AZ OKTATÁS ÉS NEVELÉS KÉRDÉSEIRŐL - Dr. Mátrai T.—Patkó Gy.: A kényszermozgás dinamikájának főiskolai didak-tikája a virtuális munka elve nélkül

Minthogy nyugvó kényszer nem végezhet munkát (ellenkező esetben perpetuum mobilét szerkeszthetnénk!) ezért teljesítménye: F' 7=0. (5) A felületen tetszőleges értintőleges irányú (kezdő) sebességet megengedve azonban a (4) és (5) egyenlet csak úgy állhat fenn, ha F' = / grad cp , (6) ahol X egy skaláris függvény. Szavakban: a kény szer erő a nyugvó kényszerjelületre okvetlenül merőleges. Ezt az összefüggést nincs okunk mozgó kényszernél sem tagadni, vagyis megváltoztatni, tehát reonom esetben is érvényesnek tartjuk, amikor is: <p(r,t)= 0. (7) A mozgásegyenlet tehát okvetlenül: mr = F -\-A grad cp (8) alakú (ez Lagrange I.-fajú egyenlete egy tömegpont esetén). Itt a l meghatározására a (7) kényszeregyenletet használjuk fel, amivel egyben okvetlenül biztosítjuk ennek kielégülését is. E célból kétszer deriváljuk a (7) kényszeregyenletet az idő szerint: r gradtp + — = 0 , (9a) dt r grad?? + r grad í 7grad® + — | + — = 0 . (9b) l " dt) dt

2 Ez m-mel szorozva és mr helyébe a (8) mozgásegyenlet jobb oldalát behelyettesítve lineáris egyenletet kapunk /-ra, amelyből F órád® + /n^— + m r erad {— -4- r erad®) ; _ __ dt

2 Ui i _ (10) grad

29? Látjuk, hogy / az r-tól, sőt az F szabaderőtől is függ: A = A (r, t, r, F). Ezzel az első probléma elvileg megoldottnak tekinthető. 103