Kereskedelmi iskola, Debrecen, 1875

18 P»- (Ln +Ln + 1 + Ln -f 2 + .. .Ln + m') = Sn + m : Ln = B™ vagy P»... (Sn — Sn + m) = B- 6) ebből P; = B™— : (Sn — Sn + ni) 7) szóval : Az évi betét találtatik, ha az egyszeri betét elosztatik azon felkamatolt élőkkel, melyek az évtől az n-f-m n évig a fizetéseket teljesíthetik. Nehezebb az eddigieknél a díjtartalék meghatározása r év után, mert itt a biztosítottak követeléseivel szemben állhatnak tártozásaik és jól meg kell különböztetnünk vájjon r nagyobb, kisebb vagy egyenlő-e m-el, midőn a járadék legelőször fizettetik. Alapgondolat. A díjtartalék meghatározásánál, midőn a biztosítási dijak évenkint fizettetnek, figyelembe veendő, hogy az egyenlő összegű évi dij tulajdonképen azon közép szám, mely a legnagyobb és a legkisebb évi dij közt fekszik. A biztosító társulat risicoja ugyanaz marad az n + m évig, mert csak akkor kezdi meg a járadékok fizetését ; évi dijnak ellenben kisebbnek kellene lennie, minél elébb történik a biztosítás részint azért, mert az előbbi evekben több élő van, mint a reá következőkben és így többen is halnak el az n 4- m évig, mely összegek a biztosító társulat tulajdonát képezik, részint pedig azért, mert a biztosító társulat több ideig élvezi a befizetett évi dijak kamatos kamatjait. Ha valaki például minden évben külön-külön biztositana saját magának egyenlő összegű évjáradékot az első évben kevesebbet fizetne, mint a másodikban, ebben kevesebbet, mint a harmadikban, stb. De ez az ügykezelést nagyon megnehezítené és a biztosító társulat által el nem fogadtathatnék. Az évi dij tehát, az n + m évek közt ugyanaz maradván, az összes évi dijak átlagát képezi, és a mennyivel nagyobb az első években ugyanannyival kisebb az utóisókban, Ha tehát r év után kell a dijtartalékot kiszámítani és r <Lm-nél, a biztosított nagyobb összeget fizetett be, mint a szigorú számítás szerint ezen időre esnék. Ennélfogva a díjtartalék egyenlő a biztosító társulat kötelezettségével, levonva a biztosítottak még hátramaradt évidijait. A biztositótársulat risicoja r év utá Sn -f- m — B^

r — P™-' (Sn + r — Sn + 111) A biztosítottak hátralevő dijainak értékei r év után = P™- (Sn -fr—Sn-fm) lásd 6. sz. egyenletet, a díjtartalék tehát=P||'~

r... (Sn + r — Sn m) — P™ (Sn + r—Sn + m), szóval a díjtartalék találtatik, ha azon különbséget, melyet nyerünk, midőn az eredeti évi dijt az n korból kivonjuk, azon évi díjból, melyet az n + r évben kellene fizetni s szorozzuk a hátra levő összesen átélendő évek számával. T = (P"7

r

r -P:) (Sn + r - Sn + m) 8) ha r — m-el, akkor P™ = 0, mert az évi dijak megszűntek és és így lesz T =P^'

r = B"

n

4;

r vagy egy azonnal kezdő életjáradék jelen értékével; ha ellenben r m-nél például s-el akkor T = B°

+m+

s vagy oly járadék jelen értékével, mely azonnal veszi kezdetét. Például egy 30 éves egyén biztosit 50 éves korától élethossziglan 1000 frtos életjáradékot, mely minden év elején fizet endő, mennyi a díjtartalék 10, 20 és 40 év múlva ? Az évi dij min-