Kereskedelmi iskola, Debrecen, 1875

17 Ha K forint biztosíttatik, akkor B|| = K Sn : Ln és ebből K = B° Ln : Sn. Folyom á n y o k. Ha az életjáradék utólagosan fizettetik, az első évben mit sem kapnak az ln korú élők, mi által az 1) egyenlet ily alakú lesz. B_;- Ln=Ln+ ' -f Ln + 2 +• Ln + '' -f .'. . Ln + z, melyből By- = Sn + , : Ln. 3) Eza betét értéke, ha oly járadékét biztosítunk, mely csak 1 év múlva veszi kezdetét és az utolsó évig tart. Ha a biztosított fél kívánsága, hogy a járadékot csak a m. év elején vegye legelőször, azután élethossziglan élvezze, az egyenlet ily'alakú lesz B™-— = Sn -f-m: Ln 4) Ha a biztosított életjáradék azonnal veszi kezdetét, de az nem élethossziglan, hanem csakq=évig tart, akkor B° • • = (Sn - Sn + q) : Ln 4). Ha végre a járadék nem azonnal veszi kezdetét és nem tart élethossziglan, hanem az r év elejétől q évig, az egyenlet ismét ily alakú lesz B[, = (Sn -}- r — Sn-f- q): Ln 5). A díjtartalékot kifejező képletek hasonlóképen hozatnak le annak mindenkori szemelőtt-tartásával, hogy a társulatnak;hátralévő költségére nézve mindegy, akár előbb lépett a biztosított társulattal szerződésre akár most, midőn a díjtartalék meghatározandó. A díjtartalék egy ln korú egyénre nézve r év után egyenlő lesz azon egyszeri betétel, melyet az n -f r korban fizetni kellene hasonnemü biztosításért, Tartalék = T = K (Sn -+- r) : Ln + r ha a járadék élethoszsziglan tart T — K (Sn + r — Sn -f- q) : Ln -f r, ha a járadék csak q évig tart T = K (Sn -j- m — Sn + q): Ln+r, ha r <C.m nél és a járadék m évben kezdődik és q évig tart T — K (Sn r — Sn -f q) : Ln har = mel és a jára dék m. évben kezdődött q évig tart. T = K (Sn + r — Sn -+- q): Ln r ha a járadék m. évben kezdődött de r m-nél. IX. Évi dijak. A biztosítási dij nemcsak egyszeri hanem évi fizetések által is teljesíthető, azon különben magától érthető megjegyzéssel, hogy az évi dijak összegének egyenértékűnek kell lenni a betéttel. Egy ln (30) korú egyén oly járadékot óhajt részére biztosítani, mely m (20) év múlva veszi kezdetét és életfogytiglan tart, mily évi dijakat kell neki fizetnie az n évtől az n -j- m évig ? Az évi dijak összes értéke határozottan Sn -+- m: Ln mint egyszeri betétnél, melyet fizetni kellene, ha egy élethossziglan tartó élet járadékot akarna biztosítani, mely legelőször az n+m évben kezdődik. De ezen értékeket évi részletekben kell fizetni az ln kortól az ln-j-m korig. Az egyenlet lesz ha az évi dij P™— és az értékek az életkorszak befejezésére állíttatnak. 2