Kereskedelmi iskola, Debrecen, 1875

11 nek összeadásából nyeretett. Xu tehát egyenlő Hn+Hn-f-,Hn -f 2 -f-.. Hn+ z Yn=Xn+Xn-|", -j-Xn-hj -f Xn+z az utolsó számig. V. Egyszerű és összetett valószinüség alkalmzaása az ember életénél. A valószínűséget valamely esemény bekövetkezésére ugytáláljuk, ha a kedvező eseteket, az egyaránt lehető esetekkel elosztjuk. Annak valószinüsége, hogy egy 0 éves a 16 életévet eléri <l<í Qfísi 81 814 144 21

8 ~ 0'

6

6>

h°sy 20 éves a 3

6- életkort elér

i 93,268 ~

0'

8

7 570 és hogy egy 76 éves a 92 évet eléri annak valószínűsége——— =0.026 zij / y 1 Annak valószinüsége, hogy 0 éves a 16 el nem éri az előbbivel ellen1J

L 95,965 144,218—95,965 48,253 tett valószínűség -1- ^^ = = "TÖ^Ts^ . . , 81,814 0-34, hogy egy 20 éves a 36 életkort el nem en = 1 — ^ 26

8 = ^93 26

8~ és v

ég

re a valószinüség hogy egy . ' . . 570 21,797 —570 76 eves egyen 92 evet el nem en = 1 ?9

?— 21*797 " 21.227 * ' 0-974 21,797 Általánosságban. A valószinüség, hogy egy In éves egyén az I11 +r évet eléri=ln+r, hogy azt el nem éri - 1—ln+r "InT Tn~ tehát In-f-r 4- 1—ln-f-r = In-f- r+ln—In +r = 1 mert csak ezen eset In In In lehetséges vagy eléri az I11-H' életkort vagy nem, miért is az összeg egyenlő az egységgel, mi a biztonság jelképe, ép ugy mint % a valószinüség és 0 a lehetetlenség jelképe. Ha két vagy több személynek együttes életéről vagy haláláról kerestetik a valószinüség, ezen eredmény összetett valószínűségnek neveztetik. Az életbiztosításnál legfeljebb 2 személy együttes életéről vagy haláláról lévén szó, következő esetek lesznek megfejtendők : a) Mily nagy annak valószinüsége, hogy Ln és Lm korú személyek r év múlva életben lesznek ? b) Mily valószínűséggel bír az, hogy L11, és Lm korú személyek r év múlva halva lesznek ? c) Mi a valószinüség, hogy az Ln éves személyek élni fognak, az Lm személyek pedig holtak lesznek r év után, és végre. d) Mily nagy annak valószinüsége, hogy az Lm korú egyének az élők, az L11 korúak pedig a halottak közt lesznek r év után ? Ad a) A valószinüség, hogy Ln (20)és Lm (30) évesek, r (40) , .... ,, . . . Ln+rLm+r 55,973X35,837 ev múlva együttesen elni fognak = ^ ^ = 0'25, mert a 20 évben él halandósági táblázatunk értelmében 93,268 a 30 évben 86,292 ez ad 93,268X86,292 párt, 40 év múlva él a 20