Állami főreáliskola, Debrecen, 1881
III. Ezen utóbbi képlet segítségével képesek vagyunk mind a Sin x, mind a Cos x-et végtelen szorzat alakjában előterjeszteni. Ugyanis n végtelenül növekedjék, mig x a nullhoz folyton közeledik, mialatt nx = z leend egy x 2 ic véges mennyiség. Ezen feltétel mellett az x, ~, — mennyiségek mind jobban jobban közelednek a nullhoz. Most a határra átmenve r SÍn3 x 4 n¥ z 2 hm = = ^ n n 2 ezt tekintetbe véve Sinz = z(l--j)(l-^)(l--_f^) mely egyenletben z helyett x-et téve, leend : Í 2 x 2 / \ * 4~ 21 \ 9* 2 mely már Sin x számára keresett végtelen szorzat. Hogy a Cos x számára is találhassunk ilyen végtelen szorzatot, vegyük tekintetbe ezen ismeretes képletet: Sin 2x= 2 Sin x Cos x, innen Sin 2x Cos x = —^— 2 Sinx Most a Sin x számára fentebb kifejezett szorzatba egyszer a z helyett 2x-et téve, azután a z helyett x-et téve és az igy nyert két kifejezést osztva egymással, nyerjük : Sin x = x( 1 - -j 1 - t-J 1 - qr a •• •• szorzat, Cos x = • Ezen kifejezést még igen szélszerüen rövidíthetjük. COS X = Cos x = • azaz a számlálóban olyan tényezők fordulnak elő, melyek a nevezőben levő tényezőkkel egymást lerontják, és igy leend:
