Állami főreáliskola, Debrecen, 1881

III. Un = f (x

0+nh) = U

0 + n A U„ +(£) A

2 U

0 + (") A

3 ü

0+.... vagy ha mi x

0 -f nh = x k nh = k és innen n = -r- értékeket helyettesitünk, leend : I f(x

0+k) = f(x

0+x-x

0) = f(x)=U

0 + |iü

0 + k

1

(

k~

h

a

) A

2U

0-+-.. Ezen átalános kifejezés már x-nek egy egész régszerü függvénye, mint az világos, ha k helyett annak x—x

0 értékét bevezetjük, és a sort U

0 Uj Uj. .. .U

n értékek szerint tekintjük, ha abban x

0 x, \ tétetik x helyére. Ekkor ugyanis leend : x helyett = x

0, k helyett = 0 tétetvén f (x) = U

0 x „ = Xj k „ — h „ f(x

1)=U

0+AU

0=U

1 x . = x

2 k „ =2h „ f (x

2)=U

0+2A U

0-f-A

2U

0 — U

2 és igy tovább. Ezen lehozatal már az interpolatiora felhasználható. Tegyük fel ugyanis, hogy egy adott sorban x helyett valahová egy x

0 és x

n közzé eső Xj értéket kellene beigtatni, vagy több értékeket, melyek ugyanazon törvények szerint következnek egymásátán, mint az adottak, akkor csak a lehozatalban kifejezett utat kell követnünk. Adni kell x

0 x

t x

2 stb. értékeket, valamint x ezen értékeinek megfelelő U

0 Uj U„ stb. értékeket, képezni kell a különbségi sorokat a fentebbi mód szerint, akkor megkapjuk U

0, AU

0 A

2U

0 A

3U

0 stb. értékeket, adni kell továbbá x értékeinek egyinástóli távolát h, a mely értékek az I. alattiba helyettesittetvén, megkapjuk a beigtatandó tag értékét. Legyen például adva egy sor : 9-2463188, 9*2679669, 9"2886523, 9"3084626, 9"3274745 U

0 Uj U

2 U

3 U

4 Továbbá: x

0 = 10° 0

1 \ és legyen U

0 = Tang x

0 Xj = 10° 30

1 i Uj =TangXj x

2 = 11° 0° \ U

2 - Tang x

2 x

3 = 11° 30° í U

3 = Tang x

3 x

4 = 12° 0° ) U

4 = Tang v

4 Igtassunk be Tang x

0 és Tang x; közzé egy uj értéket, például : Tang 10° 15*. Erre nézve képezzük a különbségeket első különbség, második k. harmadik k. negyedik k. 9-2463188 9-2679669 + 21648

1 _ ^ 9-2886523 206854 g75

1 + 876 9.3084626 198103 79g

4 '67 — 109 9-3274745 190110