Állami főreáliskola, Debrecen, 1881

III. Magok a számtani sorok igy kezelve oly tulajdonsággal birnak, hogy azok első különbségi sorának tagjai egymással egyenlők, vagy azoknak második, vagy harmadik, és minden következő különbségi sorainak tagjai egyenlők a nullái Ezen tulajdonság a számtani sorok fogalmának kibővítésére vezet, ugyanis a következendőkben számtani sorok alatt olyan sorokat értünk, melyeknek valamely különbségi sorának tagjai egymással egyenlők. Itt a sorokat ugy különböztetjük meg, hogy például egy számtani sort n-ed rendűnek mondunk akkor, ha annak n-edik különbségi sora az, mely egyenlő számmennyiségü tagokból áll, vagy a mi mindegy, as n+l-edik különbségi sorának tagjai egyenlők nullái. Legyen például adva : 4, 6, 12, 28, 60. Ennek az első különbségi sora lesz: 2, 6, 16, 32, a második különbségi sora : 4, 10, 16, a harmadik különbségi sora : 6, 6, és igy az adott sor harmadrendű számtani sor Az általános jelölés egyszerűsítése végett legyen : « U, — Uo ~ AU

0 U

2 — U, — A U, u

3 —u

2 = au

2 U

n+

1-U„ = AU„ Ekkor leend az első különbségi sor : AU

0; AUj; AU

2 AU„ ebből a második különbségi sort képezve : AU, — AU

0; AU„-AU

1... AU

n

+i-AU

n Vagy a fentebbi eljárás szerint: A Uj — A U

0 = A A U„ stb. akkor : AU

1-AU

0=A

2U

0; AU

2—AU, = A

2 U, leend a második különbségi sor : A

2U

0 A

2Uj A

2U

2....A

2U„ per analogiam a harmadik különbségi sor : A

3U

0 A

3 U,; A

3U

2... A

3U„ és igy tovább. Tehát: A U, = U

2-U,; AU„ = U

n

+i— U|„ A

2Uj =AU

2 — AU, és általában : A

m U n — A

m—

1 U n+1 A ra

— 'Un Ennél fogva, hogy valamely adott sor egy különbségi sorának valamelyik tagját, közvetlenül az adott sor tagjai által kifejezzük, legyen