Állami főreáliskola, Debrecen, 1881

III. Innen : n n n / 1 nO-Oxo , n (n—1) (n—2) (n —3) Cos nx Cos" x I 1 2 tg

2x H i ^ 2 3 —— tg x—... Sin nx = Cos" x | n tg x - JiiEzJl^^L t

ga x + J Oszszuk ezen utóbbi egyenletet n-el, akkor nyerjük : Sin ™ = Cos" x ( tg x - (

DV tg

3x+. n \ 1.2.3 ö Legyen n végtelen kicsiny, akkor következik hogy : x = tgx — ~tg

3x + tg

5x vagv ha tg x — z, tehát x = arc tg z arc tgz=z + ~ zS • • Tegyünk ezen sorban z helyére 1 -t, akkor leend : z _i L J__i_ 1 A L _L z ~ z 1 z

a z

5 T~ Tudjuk hogy tg x = innen : 1 Tc arc tg — arc Cotg z = —- — arc tg z Z ZJ innen : x 1,11 11,11 arc tg z = T - - + T. z 3- — _

iF + —. Különbségi sorok. Minden adott sorból lehet egy ujabb sort nyerni az által, hogy az eredeti sornak egy-egy tagját az utánna következőből levonjuk. Az igy nyert sorból ismét képezhetünk uj sort a mondott eljárás szerint, és igy tovább Legyen például egv adott sor : U

0 U, U

2" U

3 Un U

n+

1 Ebből leend az uj sor : a) U.-Up; U, U,; U

3-U

2 U

n+

1-U

n... Ebből ismét egy uj sor : P) (U

2—U,)—(U

t—U

0); (U

3—U

2) -(U

2—UJ; U

n+

1-U

n)-(U„-U

n+

1) Ezen sort ismét adott sornak tekintve, képezhetünk belőle egy uj sort, és igy tovább. Az adott eredeti sort fő sornak, a belőle képezett sorokat különbségi soroknak nevezzük, még pedig megkülönböztetésül, — az adott sor első, második, harmadik, vagy általában n-edik különbségi sorának.