Állami főreáliskola, Debrecen, 1880

15 (l + ar = + + mely hatványjeli egyenletben A teljesen független x-től, csak (1+a)tól függ, mivel A, mint tudjuk a által határoztatik meg, ugyanis ci ci a

,

J 3< ^ A — ~ —— + 3- — — . . .. bárhányadik hatványra emeltessék (l+a), mig ő maga nem változik, A sem fog változni. Ha (l+a) mennyiséget mint alapszámot valamely logarrendszer alapjául vesszük fel, ugy ezen rendszerben A, a rendszer modulusának neveztetik. A modulus egy rendszerben nagyon fontos, mivel annak segítségével kiszámíthatjuk magát a rendszert, nem törődve semmit az alapszámmal. Tegyük fel most a jelen esetben, hogy nem tudjuk mi az (l+a) alapszám, hanem a modulus A legyen = 1, ez esetben a hatványjeli egyenlet a következőkbe megy által: (1+ a)

1 = 1 +x + o x 2+ x + XzXT x 4 + • • • • Ezon esetben, midőn a modulus 1, az alapszámot e-vel szokták jelölni, e szerint : 1 +x + 1

1,x + r.i

3x+ ^-V-x* +. . . . Ha e értékét ki akarjuk számítani, akkor nem kell egyebet tenni, mint az x helyett mindenütt 1-et helyettesíteni. Ily eljárás által találjuk, hogy: e= 2• 718 281 828 459 A lehozott képlet, minden algebrai törvények szerintigaz levén, általános értékűnek mondható. Ila ez áll, ugy helyes az egyenlet akkor is, ha x képzetes, például ha x = a V—i Ez esetben leend: eaV^=T__ , • ay—(aV^)' (aV^Tj)' (aV^)* e av —i -t- ——-t-—j^y-i- j 2 3 4 1-A mint látjuk, nyertünk egy végtelen sort, melynek tagjai felváltva, majd valósak, majd képzetesek lesznek. Azon tagok, melyeknél aV"-í páros hatványra emeltetik, valósok lesznek, mint ezt az elemi mennyiségtanból tudjuk, — azon tagok pedig, melyek páratlan hatványra emeltetnek, képzetesek maradnak. Ebből az következik, hogy ezen sorban a valós és képzetes