Református főgimnázium, Debrecen, 1909

8 Mivel a CA körül az egész rajzot megfordíthatjuk, vagy az AB egyenes másik feléhez is rajzolhatunk az előbbi módon egyeneseket, — következik, hogy egy egész egyeneshez két parallel ehetséges s még azon kívül egy csomó nem metsző egyenes. A metsző egyenesek valós pontokban találkoznak. A parallelek vagyis a határegyenesek a végtelenben érnek össze, a találkozási pontot határpont-nak nevezzük. A nem metsző egyenesek metszéspontja képzetes. Mivel a CD, CE, CF egyeneseket a C pont körül teljesen körülforgathatjuk, ebből következik, hogy az egyenes zárt vonal. Az A-tól elindulva a B felé a D, E pontokon s az F határponton és a képzetes pontokon át a másik oldalon levő határponthoz jutunk s onnan végre vissza az A-hoz. Bolyai Jánosnak ezen örökbecsű klasszikus munkája, az Appendix, mindössze 26 oldal, atyjának Tentamenjéhez, unnak I. kötetéhez van csatolva. Legfontosabb fejezete a 29. §., a parallela szög meghatározása. Nevezetesen az V posztulatum nélkül felépített, tehát nem euklideri geometriának, vagy amint Bolyai elnevezte, az abszolút geometriának legfontosabb tétele, hogy az AB-vel parallel egyeneseknek, a A pontban emelt merőlegessel alkotott szögük a távolságtól függ. A 2. rajzban az u szög csak AC távolságtól függ. Ezt a szöget Lobacsefszkij kazáni egyetemi tanár, ki Bolyaival majdnem egyidejűleg jutott ugyanezen gondolatra, ugyanilyen eredményekre parallela szögnek nevezte. Ezen elnevezést egyszer Bolyai János is használja,

1 de többször nem nevezi meg, ő különben a geom.-ját is S rendszernek nevezi, az euklidesit pedig i^-nak. A parallela szög tehát az AC-től függ, annál kisebb, minél távolabb van C pont az egyenestől. u * Az említett 29. §. szerint az összefüggés a következő cotg ^ = e k 1 Sfáckel: i. m. Math. és Term. tud. Értesítő 1900. 253. lap.