Református főgimnázium, Debrecen, 1909

lehelne-e a geometriát e nélkül felépíteni. Később ki is mulatta, hogy a keresett bizonyítás lehetetlen, s ezzel az évszázadokon át folytatott küzdések hiábavalósága is nyilvánvalóvá lett, úgy, hogy azóta — mint Poinearé írja

1 — az Académie des Suiensces-hoz alig egy két bizonyítási kísérletet nyújtanak be évente. Bolyai János tehát oly geometriát épített fel, amelyben azon két vonal, melyeknek a szellővel alkotott belső szögei együtt kisebbek 180°-nál, nem föltétlenül metszik egymást; vagyis olyan geometriát, amelyben a háromszög szögeinek összege kisebb 180°-nál. Nekünk, kik már a sík geometriához, az euklidesi geom>hoz. hozzászoktunk, nehéz eleinte még el is képzelni azon tételeket, melyek ezen feltevésből következnek. Pl. e geometriában párhuzamos és egyenlőkörű vonal nem ugyanaz. Az egvenlőközü vonal itt nem is egyenes. Négyzet és téglalap, vagyis oly négyszögek, melyben mind a négv szög derékszök. nem léteznek. Stb. Most az ő rendszerének ismertetése levén célom, lássuk röviden rendszerének keletkezését: AB félegyeneshez [1. rajz] (így nevezi B. az egyik végén határolt egyenest) — ^ húzzunk a C pontból metsző egyeneseket. CD. CE még metszik az AB-t, de ha mind jobban növeljük a C-nél levő szöget, végre egyszerre elpattan

1 a vonal az AB egyenestől. (C. F.) Az AB" és CF tehát a végtelenben érintkeznek. Nevezhetjük szinteérőnék, határegyenesnek. vagy egyszerűen ezt értsük ezután parallel alatt. Bolyai 8 függőleges vonallal jelölte: CF ||| AB. Ezen kívül is vannak még egyenesek, pl. CG, melyeket nem metsző egyeneseknek nevezünk. 1 i. in. 40. lap. - Szász Károly találó kifejezése, kinek a/. V. postulatimi nélküli geom. gondolatát is köszöni Bolyai.