Református főgimnázium, Debrecen, 1909

12 fia munkáját elkiildötte neki.] Ez rosszúl is esik Jánosnak s vádolja Gausst, hogy az atyjának tett igéretét: „Én ami erőmből telik — mindent szíves örömmel megtennék, hogy a te érdemed érvényesüljön"

1 — vele szemben nem teljesíti.

2 De később főleg a felületelmélet haladásával mindig jobban kezdték méltányolni az abszolút geometriát. Riemann 1854-ben tartotta székfoglaló értekezését,

3 mellyel a figyelmet a Bolyai-féle geometria felé terelte. „Ezen dolgozat megjelenésétől 1867-től kelteződik az abszolút geometriának a mathematikai tudományok birtokába való tényleges bekebelezése."

4 Két irányban indultak vizsgálatok, egyik a Biemann—Helmholtz nevéhez, a másik Caylev—Klein nevéhez fűződik. Biemann egy teljesen általános geometriát alkotott. Itt említem meg, hogy a Bolyai geometriája miért csakugyan absolnt geometria, s miért nem csak egyszerűen nem euklidikus geometria s a Lobacsefszkij-ére miért nem illenék rá ez elnevezés (Lobacsefszkij különben maga imaginarius geom.-nak nevezi az övét.] Fentebb egy fontos tételt említettem Bolyainak, hogy t. i. u 2L cotg -g = e k. A többi minden tételében is fellép ez a „k" állandó. A Bolyai eredményei átmennek a gömb geometria tételeibe, ha k helyett Bi-t teszünk, hol R a gömb sugara. S viszont ha B helyett ki-t helyettesitünk.

5 S -— amint fentebb már említettem a Bolyai geom.-ról — mindenik a sík geometriába (Euklidesi geom.) megy át, ha k illetve B végtelen nagy lesz. Bolyainak 1 G. B. levelezése 81. 1. 2 Stackel: A nem Eukl. geom. Math. tud. Ért. 1000. 255. 1. 8 Riemann: „Über die Hypothesen. welche der Geometrie zu Grundé Hegen." 4 Schleninger B. J. Math. phys. lapok 1903. 83—84. 1. 6 Pl. a gömbháromszögtan cosinus tétele: cos a = cos — cos c -1- sin sin cos a R R. R 1 R R R helyett ik-t téve cos "V = cos cos ' -L sin A sin — cos a ik ik ik 1 ik ik és mivel cos — = cosh — és isin — = sinh — ik k ik k (hiperbolikus cosinus és sinus] íi 1) c b c cosh — = cosh — cosh — — sinh — sinh — cos a k k. k k k ami az absolut geometria cosinus tétele.