Református főgimnázium, Debrecen, 1901

37 a két vektor által képezett szög 35"; a vektorokon átfektethető sík OCDE hajlásszöge 40", e sík a vízszintes KOC síkot OC-ben metszi, mely OK-val 30° szöget képez. A négy feltétel itt 2, 35", 40", 30°, t. i. a vektorok aránya 2., a quaternió szöge 35°, a hajlásszög 40", a vízszintes síkban felvett egyenessel képezett szög 30". Láthatjuk a rajzból is, hogy ilyen feltételnek csak azok a vektorok felelhetnek meg, melyek az adott vektorokkal parallelek, tehát parallel síkokban fekiisznek; amennyiben a vízszintes sík adva van, a feladat is határozott. Láttuk előbb, hogy ebből következik, hogy q. * — p vagy «• q - 3 a mi azt mondja ki, hogy egy vektor szorozva a quaternióval meghatározza 3-t nemcsak nagyságilag, de irányra is, tehát a vektort AOB szöggel elfordítja és oly helyzetbe hozza, mint PHa tekintetbe vesszük, hogy minden vektor kifejezhető mértékszáma és irányegysége szorzatával, ha OA a, irányegysége a, és mértékszáma a; OB - » p, » » b; úgy * ai a; P = b. így tehát melyben — vektor hányados és pedig egységvektor hányados, tehát megvan az a tulajdonsága, hogy egy vektort a quaű ternió szögére elfordít; azért 1 -t közönségesen forgatónak vagy ver sornak nevezzük s megjelöljük röviden U betűvel, tehát