Református főgimnázium, Debrecen, 1901

30 Hüm Hton ez elméletet az egyenes vonalakkal végezhető műveletek értelmezésében találta meg, nevezetesen az ezen műveletek legsajátosabbikát, az osztást nevezte ő el quaterniónak. Alább látni fogjuk az elnevezés okát s annak jelentőségét; azonban, hogy ezt megérthessük, előbb Hamilton egy pár megállapítására fogok kiterjeszkedni. Ismeretes, hogy az egyenes vonal egy pont egyenes irányú mozgásából jön létre és egy ilyen vonal darab (pl. AB) megítélésénél rendszerint csak a nagyságot vesszük tekintetbe. Azt mondjuk pl. úgy a síkmértanban, mint a térmértanban is: ez az AB vonaldarab 25 cm. A távolság iránya egészen figyelmen kivül marad. Hamilton az egyenesek nagysága mellett azok irányát is tekintetbe veszi és hogy nem a közönséges értelemben felfogott egyenesről beszél, egy új elnevezést hoz be, t. i. az oly egyenest, melynek iránya is tekintetbe van véve vektor-nak nevezi (1. ábra) és megkülönbözteti annak A kezdő-, és B végpontját és egész tárgyalásában hangsúlyozza, hogy AB és BA vektorok nem egyenlők, mert AB vektor kezdőpontja A, iránya irányban B felé, míg BA vektor kezdő pontja B és iránya üf irányban ^ ^ A felé; azonban e két vek^ ' H tor között fennáll ez az 1. ábra. összefüggés :. AB = — BA hol a (—) jegy nem az algebrai értelemben vett jegy, hanem tisztán az irány kifejezője; ennek a tekintetbe vételével látjuk, hogy ha a pont A-ból kiindulva B-be jut és azután B-bői indul A felé, épen annyi, mint ha a pont .4-ban maradt volna, a miért is e két vektor összege egy oly vektort jelent, melynek nagysága nulla, tehát AB + BA 0. A vektorokat Hamilton algebrai műveletek alá veti s az összeadásnál és kivonásnál azon eredményre jut, hogy két