Magyar Királyi Tanárképző Intézet gyakorló főgimnáziuma, Budapest, 1916
Szijártó Miklós: Hangmérés a háborúban
u Ez utóbbi feltételnek r — oo bizonyára eleget tesz, ami azt jelenti, hogy a fentemlített tulajdonságot mutató pont-párok minden határon túlmenő távolságban is találhatók. Ugyancsak e feltételnek eleget tevő legkisebb r-érték pedig, amely mellett a két kör érinti egymást, d_ 2 ’ Ez egyenlet szerint a két körnek AB egyenesbe eső C érintési pontját, mely egyedül állva szintén sorakozik a keresett pontpárok közé, úgy találhatjuk meg, hogy AB-távolságot felező 0 pontból kiindulva, AB egyenes mentén A pont felé megyünk ~ úton, mert ha AO — — és CO = Z Z Z akkor r = ac= AO-co =JL$-jL. Ha r értékét —-----^ legkisebb értékből kiindulva, folytonosZ 'Z ságban növeljük a oo-ig, a keresett pontpárok az 1. ábrán látható folytonos görbébe sorakoznak, amelynek pontjai a végtelenből két, AB-hez szimmetrikus úton közelednek A pont felé, amíg AB egyenesnek C pontjában legközelebb jutnak M-hoz. Könnyen beláthatjuk, hogy azok a pontok pedig, amelyek éppen ellenkezően A ponttól vannak d-vel nagyobb távolságra, mint B ponttól, olyan görbe vonalba sorakoznak, amely a most szerkesztett görbének, AB távolság MM1 közép merőlegesére vonatkozólag, éppen szimmetrikus görbéje. Ezt a görbét szaggatott vonal mutatja az ábrán. A két görbét együttesen hiperbolának hívjuk. A hiperbola tehát, a?na pontoknak mértani helye, amelyeknek két adott A és B ponttól mért távolságai közti különbség állandó d hosszal egyenlő. Természetesen a két különálló ágból összetett hiperbolának A ponthoz közelebb eső ága azokat a pontokat tartalmazza, amelyek M-hoz vannak d-vel közelebb, mint B-hez, míg a hiperbolának a másik ága, amely B pont felé esik, azokat a pontokat tartalmazza, amelyek B ponthoz vannak d-ve 1 közelebb, mint M-hoz. A hiperbolánál a következő elnevezéseket használjuk : az adott két pontot (A és B) a hiperbola gyújtópontjának, a két gyújtópontot összekötő egyenest (AB) a hiperbola tengelyének, a hiperbola két ágának és a tengelynek metszési pontjait (G és C) a hiperbola csúcspontjainak s a csúcspontokat összekötő CC távolságot, mely a mondottak alapján egyenlő az állandó d különbséggel, nagy tengelyének, s ennek 0 középpont ját a hiperbola középpontjának hívjuk. Mivel a háromszögben két oldal különbsége kisebb a harmadiknál, két adott gyújtóponthoz csak olyan hiperbolákat szerkeszthetünk, amelyeknél a d állandó különbség kisebb a két gyújtópontnak egymástól való AB távolságánál. Szélső esetek, amidőn d — 0, vagy d — AB. Ha d értéke közeledik 0 felé, a hiperbola
