Magyar Királyi Tanárképző Intézet gyakorló főgimnáziuma, Budapest, 1912

Szijártó Miklós: Tanulók fizikai gyakorlatai a hajítás köréből

34

A 10. pont alatti feladatnál a lőmagasság és a lőtávolság kiszámításának egyszerűsítése végett előnyösen használhatjuk ez utóbbi képleteket, miután már előbb meghatároztuk a pálya p gyujtótávolságát és a elevációszögét.

A tanulók az eddig felsorolt feladatokkal a fizikai gyakorlatokon foglalkoztak, míg a következő feladatokat, amelyek már a szabadonhajításra vonatkoznak, mint házi feladatokat az előadási órákon tárgyalták.

12. Állapítsuk meg, hogy valamely síkban ugyanakkora c kezdősebességgel kilőtt lövedékekkel található pontokat milyen vonal határolja ?

Ha a kilőtt lövedék t sec elteltével olyan pontban ván, mely a kezdőponttól x vízszintes távolságra és y magasságban van, akkor a pálya egyes pontjainak x és y koordinátáit a következő ismeretes egyenletek fejezik ki a t idő függvényeiként:

x = c . cos a . t

y = c. sin a. t----’-—t^.

E két egyenletből t-1 kiküszöbölve,

g (1 +tg2a) x*- + 2c2// — 2c2 tg a. x — 0 1)

egyenletet kapjuk. Ha itt c-t állandónak, a.2y-Qt pedig 0G-tól 90°-ig változónak tekintjük, akkor ez egyenlet ugyanakkora c kezdősebességű lövedék különböző elevációszögekhez tartozó pályáinak egyenleteit adja.

Ha pedig c-n kívül x és y is megadott mennyiségek, akkor tga-ra, mint ismeretlenre, a következő egyenletet kapjuk:

tg2«

jütga+ =o,

gx gx~

melyet tg a-ra megoldva, lesz :

c2 ± Vc — (V/2íc2+2qczy)

tg a —---------------1----------—

gx

Ez az egyenlet arra a kérdésre ad feleletet, hogy mekkora elevációszög alatt kell kilőni a c kezdősebességű lövedéket, hogy ez találja az x és y koordinátákkal megadott pontot. Mivel ennek az egyenletnek reális vagy imaginárius megoldása van aszerint, amint a gyökjel alatti kifejezés' +, illetőleg — előjelű, mondhatjuk, hogy az említett lövedék mindazokat az x, y koordinátájú pontokat találhatja, amelyekre :