Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
71 Folytonos anyagi eloszlással biró testet igen sok igen kicsiny tömegelemre képzeljük felbontva; egy-egy tömegelemnél, Jm-nél ügyelünk arra, hogy minden pontjának a tengelytől való távolsága ugyanaz legyen (r). Ezeknek összegét képezzük és áttérünk a határértékre, tehát a tétlenségi momentum b I - - lim I'Hám = j r2. dm. a Ismét csak homogén testek tétlenségi momentumát számítjuk, amikor is a tömeget megkapjuk, ha a vonalelemet, területelemet vagy térfogatelemet a vonalmenti, a felületi vagy a közönséges sűrűséggel szorozzuk. 1. Henger tétlenségi momentuma a tengelyére vonatkozólag. (40. ábra.) Térfogatelem ár faivastagsággal biró hengergyűrű, amelyet alkotója mentén felvágva és síkba kiterjesztve gondolunk, úgy hogy nagyon vékony lap keletkezik, amelynek köbtartalmakeveset különbözik árul. Jr-től. E tömegelem minden pontjának a tengelytől való távolsága keveset különbözik r-től, tehát a térfogatelem tétlenségi momentuma a . ám. l.r*. ár. Az egész test tétlenségi momentuma R I — lim 1 a . irnl. r~ár = j a árnlHdr, o H 4 A henger tömege M=a . R\ . I, tehát MR*. Üres henger tétlenségi momentumának a számítása teljesen azonos, csak az integrál határai most: Rx és i?2, a külső és belső sugár, tehát R I = a írd ) radr = a ín l o-l r J, R L 1 r Y ^ 7 40. ábra.
