Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
62 V = n f yi . dx = 7T ) a;2 . (tg a)2 .dx — Tz (tg a)2 ) íc2 . (/a?, ri o o V=it (tg a)1 r x* lm L 3 = x (tg a)'2 nr 3 Minthogy az ábra szerint r = ni tg a, amiből V = %.m. Ezt az eredményt Cavalieri elvének alkalmazásával tetszésszerinti kúpra, sőt a gúlára is ki lehet terjeszteni. 4. Az integrálszámítás alaptétele. Eddigelé a feladatokat oly módon oldottuk meg, hogy az ismeretlen szerkezetű függvénynek megkerestük a differenciálhányadosát és azután ezt integrálva megkaptuk az eredeti függvényt. A gyors alkalmazhatóság kedvéért az integrálnak újabb formális jelentést adunk, amely azonban lényegében nem különbözik a megelőzőtől. Az eddig megoldott feladatok azt mutatják, hogy az integrál lényegében végtelen sok végtelen kicsiny tag összegét jelenti. így például a görbe alatt fekvő területet a következő eljárásokkal is megkaphatjuk (33. ábra). A két szélső abscissa (a és b) különbségét osszuk fel n egyenlő részre és minden osztási pontban emeljünk ordinátákat. Készítsünk téglalapokat, amelyeknek magasságaik mindig a baloldali ordináták. E téglalapok összege közelítőleg megadja a görbe alatt fekvő területet; a megközelítés annál nagyobb, minél több részre osztottuk fel az intervallumot. Szemléletünk és gondolkodásunk egyformán annak a felvételére kényszerít, hogy ha n minden határon túl nő, akkor a szóban forgó területet pontosan is megkapjuk. Ha tehát a téglalapok függőleges 33. ábra.
