Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
59 tehát V = I y2n . dx-\- C = | [f{x)]*ir. dx+C. Az állandó meghatározására ismét ugyanazok a meggondolások érvényesek, mint a területszámításnál és ugyanahhoz az eredményhez is vezetnek, ügy, hogy a végső eredményt itt is a következőképen jelölhetjük: X V(a,x)=\y • ~ ■ dx. a Az y=f(x) görbevonul x tengely körül való forgásánál keletkező test köbtartalmát úgy kapjuk meg, hogy xfr.-nek megkeressük x-re vonatkozó integrálját, ebbe a felső és az alsó halár értékét helyettesítjük és az így nyert értékeket egymásból kivonjuk. Ha a görbe nem az x, hanem az y tengely körül forog teljesen hasonló eredményre jutunk, a különbség csak az lesz, hogy az y és az x szerepet cserélnek. Tehát az így keletkezett test köbtartalma v VU, y) = J x-. Tr. dy. a 1. A gömb és részeinek köbtartalma (29. ábra). A gömb egy körnek az átmérő körül való forgásából keletkezik. Egyszerűség kedvéért vegyük fel, hogy a kör és a gömb középpontja összeesik a koordinátarendszer kezdőpontjával. Ez esetben a forgó görbe egyenlete x+y= r, ahol r a kör (illetőleg gömb) sugara. Ebből a a a y- = r-—x. Ha a gömbszelet köbtartalmát keressük, amelynek magassága m, akkor Y V — -ii \ y*. dx — 7t i (r2—x2). dx = r. r—m r—m v = r~ (r—m) ■ (r - m)s )]■ V = 7t 3 (3r—m) m2. 2!). ábra.
