Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
60 Ha az egész gömb köbtartalmát keressük, akkor ebben az eredményben m=2r-et helyettesítünk, vagy pedig az eredeti integrál határait —r és +r-nek vesszük, az eredmény V — | rs7z. A gömbréteg (korong) köbtartalmát úgy kapjuk meg, hogy azt két gömbszelet különbségének tekintjük és akkor a megfelelő képletet is származtathatjuk, ahogy az a tankönyvekben meg van írva. Numerikus számok esetében sokkal célszerűbb közvetlen integrációt alkalmazni X, V = 7T ) (r2—xA). dx X!-J3J ahol £Cj-et és x2-i a gömbréteg körlapjainak sugaraiból és magasságából ki lehet számítani. 2. A forgásbeli paraboloid köbtartalma. Ha a 30. ábrában feltüntetett parabola (egyenlete y* = 2p. x) az x tengely körül forog, forgásbeli paraboloid keletkezik, amelynek köbtartalma V = n I y*. dx = n ) Up . x. dx = ti . °2p j xdx, 6 o o V — 7t. 2p T 7 <9, V = ff. p. a. a~ *■2 bMinthogy JA — 2p . a, amiből p = , egyszersmind V=lnb*a. Ha a parabola az y tengely körül forog a 31. ábrában feltüntetett orsószerű test keletkezik, köbtartalma V 7T ) x*. dg, minthogy a parabola egyenletéből a:2 = ~—j b b V = *J V =-b 71 , JA ■5 + 5 2 r.lA 4p*. 5
