Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

A szorzat differenciálhányadosa tehát annyi, mint az első tényező szorozva a második tényező differenciálhányadosával, hozzáadva a második tényezőnek az első tényező differenciálhányadosával való szorzatát. A hányados differenciálhányadosának kiszámításánál így járunk el :

y

u

v

u-\-Au u

Ay __ v-j-Av v _ uv-\-vAu—uv—uAv Ax Ax Ax(v-\-Av)v

, vu'—uv'

Példák:

Au Av

Ax Ax

V (v+Av)

1.

9

3.

4.

5.

6.

/.

8.

y — (a -{- bx) (c -f-1 Ix)

y'= (a-\-bx). d+h (c-\~dx) = ad+bc-\-2bdx. y = x

, 1 , r— xVX , / 3 f

V = X ■ + Y X = -T- - - + V •* = -9- V* ■

Ji 1/ OC —.X

y — x sin x y'— x cos x+sin x. y — sin x cos x

y'— — sin'2x+cossx = cos2x.

y = xn sin x

y' = xn cos x-\-nxn~x sin x. ax+b

y’= (c-\-dx) a-(ax~\-b) d (<H-ffx)2

ac—bd

(c+dx)*

a+'ox

őx2—2 (a-j-bx) x _ 2ax-\-bxi

X4

X4

X

1 +x

1+x-l

X

(1+r# (l+x)a '

2a-\-bx