Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
41 Összetettebb függvények differenciálása. A következőkben még néhány gyakrabban előforduló függvényalak differenciálásával foglalkozunk. Legyen például y=X sin X. Látjuk, hogy ez esetben a megadott függvény két egyszerű függvény szorzata. Ekkor Ay .= (x-\-Ax) sin (x-\- A x)—x sin x —- x [sin (x-\-Ax)—sin x\ + Ax sin (x-\-Ax) ÉL Ax Qxcos^x + j sin Ax = SC COS \ X + Ax Ax sin Ax Ax ÜT + sin [x+Ax) = + sin (íc+ Ax) y'= lim —ß— = x cos x + sin x. jx=0 Ax Lássuk, hogy kell eljárnunk, ha a megadott függvény két tetszésszerinti, egyszerű függvény szorzata. Legyen u = <p (x), v=<p{x) és y = uv. Ha íc-et megnövesztjük Ja?-szel, akkor ít-ból n+Au, /'-bői v-\-Av, y-ból y+Ay lesz. Tehát Ay — (u+Au) (v+Av) — uv = vAu + uAv+AuAv ÉL Ax Au " j^+“ Ár Ax Au Av Ax Ha Ax—0, akkor s így Au ) Ax Av Anr <p(x+Ax)—<p{x)- hm —------------------= u J x=0 d'X' = lim </’(x+Ax)-<f(x) = v, lim Au jx=0 Av Ax = 0 y’— vu' + UV'.
