Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

I

40

A henger magassága ekkor

fi

— = x = 6'83 cm.

A felszín tehát akkor a lehető legkisebb, ha a henger magassága egyenlő az alapkör sugarával.

10. Az egyenlő felszínű hengerek közül melyiknek a térfogata a legnagyobb?

Legyen az alapkör sugara ismét x, a henger magassága ni. Ekkor:

v — y — x\m ... 1)

és

2ícV + 2xnm = c, . . . 2)

hol c tetszésszerinti állandót jelent. 2)-ből

c—2®*jr

m

2xr.

mit l)-be téve:

y =

x*ic (c—2asV) 2xn-X—'Xr..

y' = y - Saftr y" — — 6 xn. y' = 0, ha x =

Minthogy y"< 0, függvényünknek maximuma van, melyet akkor vesz fel, ha x = ^; ekkc

íor

c

A térfogat tehát akkor maximális, ha a henger alapjának átmérője egyenlő a henger magasságával.