Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

if — 0, ha xt— — I, x3-= — 1 y"= 12a; + 10.

Ha ícx= — y"= — 8 + 10 > 0,

ha x — — 1, y"— — 12 + J0 < 0, tehát

2/ma, = A-l) = - 2 + 5 - 4 + 1 = 0

. — fí

___— ______is i eo __?2 I 87 — í

y min ---- /\ 3/ ---- 27 I 27 27 1 27 - 27*

4

. y = a;4— 8íc®+ 6 //' = 4a;3— 16a?

y' = 0, ha xt= 0, x%— 2, xa= — 2. y"= 12a;2- 16.

Ha xt= 0, akkor y"— — 16 < 0,

« a;4= 2, (i y"= 32 > 0

« x3=—2, « y"= 32 >0.

Ennélfogva

//max — f(0) == 6

//min = A2) = - 10 éS /•(—2) = - 10.

Határozzuk még tengelyen:

meg a görbe metszéspontjait az abscissa

xi— 8a;2+ 6 = 0

ar= 4 ± j/10 és x — ± jAlO tehát

a?j= 27. a;í=—27, 0^= 0-9, a;4=— 0-9..

Ezek alapján a rajz könnyen elkészíthető.

5. Bontsuk fel az a számot két részre úgy, hogy a részek szorzata a lehető legnagyobb legyen.

Legyen az egyik rész x, akkor a másik rész a—x és a szorzat

y — x (a—x) = — a;2+ ax y' = — 2a; + a

y' = 0, ha x = ~

y"— — 2 < 0,

16. ábra.