Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
37 tehát a függvény eminens értéke csakugyan maximum. Az egyik keresett rész a másik szintén 6. Adott egyenlőoldalú háromszögbe rajzoljunk minimális területű egyenlőoldalú háromszöget. Ha az Al, Bt, és C1( pontok az ABC egyenlőoldalú háromszög oldalait egyenlő arányban osztják, akkor az At Bl Ct háromszög is egyenlőoldalú, mert A1BC1A ^ BÍCA1 A s* C1AB1 A. Legyen AB — a, ACt= x és AXC^— y; ekkor y2= (a—íc)2— (.a—x) cos 60° y2= 2íc2— + a2— «íc + x2 í/2=3íc2— 3a.x + a2. Tehát az A1B1C1 háromszög területe: £ = (3oj2— 3 ax + a2) t akkor minimális, ha a zárójelben levő kifejezés minimális. E kifejezés pedig akkor minimális, ha 6íc — 3a = 0, vagyis ha a C Hogy tehát minimális területű háromszöget kapjunk, az ABC háromszög oldalait meg kell feleznünk. A beírt háromszög területe t = a76 V 3 , az eredeti háromszög területének negyedrésze. 7. Adott háromszögbe írjunk eminens területű téglalapot, melynek alapja a háromszög alapjába esik. Legyen a keresett téglalap magassága x, a háromszög alapja a, magassága m. A téglalap területe: y = DE. x. 17. ábra.
