Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

30

nek minimális értéke van. A függvény tehát általában — oo-től egy bizonyos maximális értékig nő, azután egy bizonyos minimális értékig fogy s ezután -f- °°-ig nő. Ha a differenciálhányados minimuma pozitív, tehát a differenciálhányados ,%'-nek minden értékénél pozitív, akkor a függvény mindig nő, tehát eminens értéke nincs.

Ha u< 0, a differenciálhányados képe olyan parabola, melynek maximális értéke van. A függvény + oo-től minimális értékéig fogy, azután a maximális értékéig nő s ezután —co-ig fogy. Ha a differenciálhányados mindig negativ, akkor a függvény állandóan fogy. A megfelelő rajzok ezek alapján könnyen elkészíthetők.

Az egyszerűbb függvények differenciálhányadosai. Eddigi példáink mutatják, hogy egy megadott y=f(x) függvény differenciálhányadosának kiszámításánál a következőképpen járunk el:

1. A független változót, íc-et megnövesztjük h-xal.

2. Kiszámítjuk az y függvény megfelelő növekményét:

Ay = f(x + h) - f{x).

3. y növekményét osztjuk :/;-nek növekményével:

4. A hányadost egyszerűsítjük /i-val.

LjJÜ

Ay

Ax

5. Keressük a hányados határértékét:

dy _ f(x+h)-f{x)

dx ~ h

Láttuk már, hogy ha a függvény:

ax+b, axiJrbx+e, axa-\-bx*-\-cx-\-d, akkor a differenciálhányados:

a, Hax+b, 3axi+^bxA-c.

Ezek alapján kimondhatjuk, hogy a többtagú differenciálhányadosa egyenlő az egyes tagok differenciálhányadosainak összegével. Az egyes tagok differenciálhányadosait úgy kapjuk meg, hogy minden tag együtthatóját megszorozzuk az ugyanazon tagban előforduló változó kitevőjével s a változó új kitevőjéül a réginek eggyel kisebbített értékét írjuk. Az állandó