Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
mint ezt az ábra mutatja, P2-ben a függvény értéke nagyobb, mint Prben. Ennélfogva Aij pozitív s így is pozitív, tehát /dl lim ~y~- = y' is pozitív, esetleg nulla, mert egy pozitív vál- tozónak határa 0 is lehet. Ha a görbe esik, akkor -dk- negatív s így y' is negatív, esetleg nulla. Mondhatjuk tehát: ha a függvény növekszik, akkor y' pozitív, esetleg 0; ha a függvény fogy, y' negativ, esetleg 0. Viszont: ha a differenciálhányados x-nek egy bizonyos intervallumában pozitív, akkor abban az intervallumban a görbe emelkedik, a függvény növekedik; ha pedig a differenciálhányados negatív, akkor x-nek megfelelő értékeinél a görbe esik > a függvény fogy. Ha a függvény eminens értéken halad át, akkor a differenciálhányados nullává lesz s azután előjelét megváltoztatja. Viszont ha a differenciálhányados íc-nek egy bizonyos értékénél nullává lesz, akkor a függvénynek lehet eminens értéke. Maximuma van a függvénynek, ha a differenciálhányados pozitívból lesz negatívvá; minimuma van a függvénynek, ha a differenciálhányados negatívból lesz pozitívvá. Lássuk már most, hogy hogyan alkalmazhatjuk e tételeket egyes függvények képeinek megszerkesztésére. 1. Legyen (6. ábra.) y = — x2+ 4fX — 3. Ay _ —(aH-ft)a+4 {x+/?-)—3—( - x^+Yx—3) Ax h —X2, — Qxh—h*+4a?-f-4/i—8 -f-a’2 — 4a?+3 h —2a?/t—/f2+4h h —2a? + 4 — h. y'= — 2a? + 4. Először megrajzoljuk a differenciálhányados kópét, mely olyan egyenes, mely az X tengelyt 2-ben, az Y tengelyt 5. ábra.
