Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909

26

4-ben metszi; — 2a?+4, tehát íc=2-ig pozitív, azután negatív. A függvény tehát x = — co-től x = 2-ig növekszik, íc=2-től íC=oo-ig fogy. Maximumát tehát akkor veszi fel, ha x=2. Az X tengelyt xt= 1 és xe=3-ban, az Y tengelyt y = — 3-ban metszi.

2. y = x3—6íc® + Has—6 = (x— l)(x—2)x — 3) y' = 3a?—lix+11.

A differenciálhányados képe olyan parabola, mely az X tengelyt 2 ± I y 3 -ban metszi.és minimuma van. A diff. hányados .•>3=2—1 /3 = 1'4-ig pozitív, azután negativ; 33=2+1 /3 = 2'6- ben nulla, azután ismét pozitív. Ennélfogva a görbe 33=2— 1 /3-ig emelkedik, itt eléri maximális értékét, azután esik x= 2+| /3-ig itt felveszi minimális értékét s azután ismét emelkedik. A függvény nulla, ha 33j = 1, 332=2, íc3=3. (7. ábra).

Maximális értéke:

Vm^= / (2—| /3) =

= ü -I /3) (-1 /3) (-1 -I /3)=1 /3 = 0-4.

Minimális értéke:

2/min ■ / (2+| /3) :

= (1+1 /3).l /3.(-l+l /3)=-§ /3 = -(>4.

A függvény változását a következő táblázat mutatja:

6. ábra.

7. ábra.