Evangélikus Gimnázium, Budapest, 1909
24 Látjuk, hogy y = ± oo, ha x = ± oo. A görbe egyes pontjainak koordinátái x | —oo,. . . —3, —2, —L 0, 1, 2, 4... +oo y | —oo,... —17, — 1, 3, 1, — 1, 3, 53 ... -j-30 A görbe egyes pontjaiban rajzolható érintő emelkedése adja egyúttal a görbe emelkedését is. A lim 4?- = lim <{x + ’'} ~ f{X) jx=o Ax h=o n kifejezést nevezzük a függvény differenciálhányadosának s így jelöljük y'> vagy f\x), vagy “f-j vagy ~ (f(x)). Az eddigiek alapján látjuk, hogy az y függvénynek x szerint vett differenciálhányadosa, a görbe megfelelő pontjához tartozó érintő emelkedése, vagyis annak a szögnek tangense, melyet a görbe megfelelő pontjában rajzolt érintő az abscissa tengely pozitív irányával bezár. Látjuk, hogy ha a függvény másodfokú, vagy harmadfokú, akkor annak differenciálhányadosa x- nek első, illetőleg másodfokú függvénye. Ábráinkon egyúttal megrajzoltuk a differenciálhányados képét is. A rajzból kitűnik, hogy a differenciálhányados képe £C-nek ama értékénél metszi az abscissa-tengelyt, melynél az eredeti függvénynek eminens értéke van; továbbá, hogy a differenciálhányados pozitív, ha az eredeti függvény növekedik s hogy a differenciálhányados negatív, ha az eredeti függvény fogy. Ha a függvény eleinte fogy s azután növekedik, akkor azt mondjuk, hogy minimumon halad át; ha pedig a függvény eleinte növekedik s azután fogy, akkor maximumon halad át. Az első esetben a differenciálhányados eleinte negativ s azután lesz pozitívvá, a második esetben pedig a differenciálhányados először pozitív s azután lesz negatívvá. Legyen yz=f(x) egy tetszésszerinti függvénye as-nek s vizsgáljuk meg a megfelelő görbének azt a részét, melyben az emelkedik. Ha az x tengelyen pozitív irányban haladunk, akkor,
