Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
8 = 3 + 3 + 2 = 3 + 3 + 1 + 1 =3 + 2 + 2 + 1 = =3+2+l+l+l=3+l+l+l+l+l= = 2+ 2+2+2 = 2+2+2 +1 + 1 = 2 + 2 +1 + 1 +1 + 1 = 2+1 + 1+ 1 + 1 + 1+1 = l + l + l + l + l + l+ l + l Látható ebből, hogy 6 hétfélekép és 7 nyolczfélekép, 8 pedig már tizfélekép tehető össze 1, 2, 3 számokból. Ha ilyenformán abból, hogy 1-től 5-ig a számok annyifélekép bonthatók fel 1, 2, 3 számokra, ahány egység van a felbontandó számban, e szabályt átalá- nosítanók, hibásan inducálnánk. Az inductio itt csak az öt vizsgált esetet ölelheti fel; s csak úgy tekinthetnők átalános érvényűnek az inducált szabályt, ha 5-nek ötféle felbontásával 6-nak hatféle felbontása oki kapcsolatban állna, átalában n-nek »-féle felbontásából (n + l)-nek (n + 1)-féle felbontása szükségkép következnék. Egy második igen épületes példát említünk még meg e helyen arra nézve, hogy az inductionál néhány esetből az átalános tagra végérvényesen következtetni nem lehet, legíölebb ha a már említettem experimentum crucis kitünteti, hogy szoros analogia van az egymásutáni tagok közt. A törzsszámok törvényét meglelni már a legrégibb időben törekedtek, s az erre való első lökést Euclides adta. 0 mondta ki, hogy a törzsszámok száma végtelen.1 Első sorban az volt a feladat, megadni az eljárást, melylyel egy számsorban a törzsszámokat föl lehet keresni. Eratosthenes megadta erre nézve az eljárást, ez azonban csak kisebb számok esetén alkalmas. A számelmélet haladtával azon kérdés vetődött fel, nem leliet-e egy számnak törzsszámi jellemét próbálgatás nélkül eldönteni. E kérdés kétfélekép fogható fel. Kereshető a törzsszámi természet bizonyos fajta criteriuma,1 2 miként ezt Waring és Montferrier megkisérlette. Ily vizsgálat elméletileg becses ugyan; praktikus szempontból azonban mindeddig eredménytelen maradt. A kérdés másik inductiv alakja oly képletek fölállítását foglalja magában, melyek ha nem is az összes törzsszámokat adják, de kizárólagosan törzsszámokat tartalmaznak, s ezen képleteknek egy közös independens képletbe való foglalása s így az összes törzsszámoknak egy képlet által való kifejezése majd egy mélyen gondolkozó szellemnek marad föntartva. 1 Euclides elemei 9. könyv. 20. propositio. 2 Klügel Mathem. Wörterbuch 3. Th, 897. ff.
