Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
13 Mert ha az ugyanazon jelet {c,d . . . .) viselő elemeket egymással elválaszthatatlanul egybekötve gondoljuk, és H-nak — vágj’ ami teljesen ugyan az : 5-nek — a elemét H'-nak b elemével kötjük össze; úgy M'-ban meg a, és 5-ben b elem marad szabadon, s végre ezek maradnak még egybekapcsolandóknak. De M-ból két-két elem fölcserélésével bármely A' sorrendhez juthatunk. E következtetésnek többszörös alkalmazása mutatja, hogy A' és 5' sorrendekben is maradék nélkül párosithatók az első és második csoportosítás elemei. Hogy két elem egyfélekép és maradék nélkül összekapcsolható, világos; ebből azután az következik, hogy kétfajta akárhány elemről is ez áll, ha ugyan egyszer már maradék nélkül párosítva voltak. E bebizonyítás nyilván szemléletre vezeti vissza a kérdés eldöntését, mely két elem esetén bizonyára oly egyszerű, hogy igazságához kétely nem férhet. Ezen eljárás az u. n. recursiv bebizonyitási eljárás, melyet különö sen inductioval nyert igazságok kimutatására használnak. Míg itt az összetett esetet a lehető legegyszerűbbre vezetjük vissza, addig a most tárgyalandó bizonyítási módnál az átalános érvényűnek föltételezettről összetettebbre térünk át. (IX.) Arra nézve, helyes volt-e a végső elemzésben induction alapuló generalisatio, használatos még egy másik criterium is, melyet Newtonnal bátran «experimentum crucis»-nek nevezhetnénk el s ez az n-ről (n + l)-re való következtetés. Ezen értelmet adjuk mi a hiányos inductio kiegészítésének. Jogosultságában nem kétkedhetni; hisz ez a próbakő, melyen meglátszik, a taj)asztalt esetekből jól vontuk-e le a bennök uralkodó törvényt? A teljes inductio az analysisben különösen ott használatos, hol egy sor törvényszerű alakulását inductive fölfedezzük, ha a sor minden tagja függ azon számtól (index), mely mutatja, hányadik helyet foglalja el a tag a sorban. Ezen törvényt átalában az w-ilc vagy átalános tag fejezi ki. Itt azonban két eset lehetséges. Vagy néhány kezdőtag alkotása adott és ebből az átalános tagra kell következtetni, vagy a sor keletkezési módja adott és ennek segítségével határozandó meg az n-ik tag. Vessük alá vizsgálatunknak először ez esetek elsejét. Ha al üq, a3 oi . . . egy sor kezdő tagjai, és ha e tagok indexüktől való oly függést mutatnak, hogy ai =/0)> «2 =/(2) as =/(3) «4 =/(4) úgy az inductio folytatása an =f(n)
