Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
11 Ilyen formán az axiómáknak inductio az alapja és megalkotásuk máskép nem is lehetséges. Magát a négy arithmetikus alapműveletet discret tárgyak különböző elhelyezési módjának észrevétele keletkeztette; ezeknek is inductio a forrása, mint ezt a mi számrendszerünk és minden nép számlálási módja eléggé feltünteti. Nagyon valószínű, hogy az ember tíz újjá volt az alap, mely a legtöbb népnél a tizes számrendszert tette használatossá.1 A mennyiségtani tudomány kezdetleges korában azonban még összetettebb feladatoknál is inductio nyomaira bukkanhat az ember. A régi egyiptomiaknál szokásban volt egy egész számnak osztása által származott törtet |pl.y ) egyszerűbb törtek összegére felbontani s ez eljárás olyanforma fontosságú lehetett, mint minálunk az ellenkező eljárás, a közös nevezőre való hozatal. Mi azonban eljárásunkat arithmetikus axiómákra alapítjuk, az egyiptomiak tapasztalati és kísérleti utón jutottak arra az eredményre, hogy \ + —; vagy ~ = y + | stb. És mert nincs semmiféle átalános szabály, mely a részlettörtekre való osztás módját átalában magában foglalná, világos, hogy a fölbontások minde- nike külön induction alapult. Induction alapulnak még az oly tételek is, melyek az axiómák specializálásainak tekinthetők. Hogy 3 + 4 = 7 annak kimutatására más bizonyítékot nem hozhatni fel, mint a szemléletet s ez éppen az axiómákkal közös vonásuk. Ezek a mennyiségtani szemléletből inductióval nyert és csak inductio útján bebizonyítható egyes tényeknek átalánosításai. Ezek segítségével alapítjuk meg a legátalánosabb mennyiségtani törvényeket, melyekkel minden tételnek összhangzásban kell állnia. Az axiómákat is csak ily a szemléletre történt egyes alkalmazásukban bizonyítjuk. Az összeadás vagy szorzás törvénye csak annyiban szemléleti valóság nekünk, amennyiben azt egyes eseteken érzékeltük. Még egy jelentékeny tér van az analysisben, hol az inductiónak szerep jut. A különböző combinatio-fajták számának meghatározásánál, egy szám törzstényezői számának és egy sor átalános tagjá1 Bővebben : Crelle Journal 4. kötetében Humboldt. ’
