Evangélikus gimnázium, Budapest, 1886
10 (VII.) Feladatunk következőkben először annak vizsgálata lesz, mik az analysis inductionalis elemei. Említés történt már arról, hogy a mathesisben az inductiónak maradandó formái vannak és a legalapvetőbb tételek épen ezekre vezetnek. A mennyiségtannak u. i., amint a következőkben ki fog tűnni, a tapasztalásbeli inductio szolgáltatja az alapot. A helyi különbségek és az idó'kiilönbségek észrevétele közvetlenül a szám fogalmához vezetnek; különösen az egész szám fogalmához valószínűleg oly módon jutott az ember, hogy a tüneményeken, az érzéki megfigyelés tárgyain, ugyanazon szellemi működés ismétlődése tudatossá lett neki. Egy könyv pl. még nem keltené föl bennünk a szám fogalmát; csak bizonj’os tekintetben egynemű tárgyak észrevételekor ismétlődik meg u. a. szellemi működés és vezet a megnevezett számok fogalmához, pl. 6 sárga könyv, 5 vörös alma stb. Az így megalkotott, megnevezett számok sorainak egymással való összehasonlítása és csak a bennök közösen meglevő azon tulajdonságra való tekintet, hogy a tárgyak egymásután megfigyelhetők, vezet a szám-fogalomhoz. Ha a tapasztalás ilyenformán néhány meg nem nevezett számhoz vezetett, más szellemi substratumon végzett u. a. szellemi működés a számok sorát végtelenig növelheti. Ilyformán jutunk azon számtani képzetekhez, melyeket szigorúan véve a szorost) értelemben vett szüm-elnevezés kizárólagosan megillet. Ezt nem úgy akarjuk érteni, mintha a számfogalmat az időére akarnék visszavezetni mint ezt Kant és Hamilton tette; hanem azt mondjuk, hogy a számok legközelebbi szemléleti megvalósulásukat a gondolkozási mozzanatok időben történő egymásra következtetésében találjuk, mert ezeknél az egység megfelel a minden tartalmától megfosztott gondolkozási mozzanatnak, s így a szám egy külön álló, az idő és tér fogalmára vissza nem vezethető fogalom. Hiszen ha nem állna így dolog, hogyan lehetne a számfogalmat az idő és tér szemléletétől függetlenül is logikailag kifejteni és bővíteni? A számnak, a mennyiségnek itt feltüntetett definitióján alapulnak a mathesis axiómai, melyek e definitiók átváltoztatásai csak. De a definitióknak sem lehet egyéb eredete, mint a tapasztalásbeli abstractio, melyekből alaki átváltoztatással megint az axiómákhoz jutunk, s ezek helyességének kimutatására irányuló minden kísérlet megint a kezdetleges inductiókra vezet.
