II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913

Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete

42

Az osztást addig folytatjuk, míg a maradékok megismétlődnek. A függőleges vonal bal oldalára írtuk a megfelelő abszolút értékű- legkisebb maradékokat.

Tehát TV osztható 7-tel, ha

(ao + 3 di -f" 2 ö2) — (az -f- 3 + 2 a5) -j- (a6 -j- 3 a7 -j- 2 a8) —...

osztható 7-tel. Ámde ez a szabály még eléggé kényelmetlen. Egyszerűbb szabályt nyerünk, ha a számot jobbról balra hármas csoportokra (mert 3-féle abszolút értékű maradék van) osztjuk (az utolsóba juthat háromnál kevesebb számjegy is), vagyis

TV = (10° a0 -j- 101 ax -j- 102 a2) -f- (103ß3 -f-104 ai -j- 105 ab) -{- + (10cfí(. + 10ffí7 + 10sa8) + --ebből

TV = 10° (a0 10 ax + 102 a2) + 103 (ö3 10 -f- 102 a5) -j-j- 10' ’ (fíö —j— 10 a7 —j— 10- dg) -j—...

A 10°, 103, 106,... hatványokat helyettesítjük 7-nek abszolút értékű legkisebb maradékaival. Ezek a maradékok pedig fölváltva — 1. Tehát TV osztható 7-tel, ha

(a0 -f-10 ax -f-102 a2) — (a3 10 ai -j- 102 ab) -j~b (ß6 10 ai “h 1—

osztható 7-tel. Látjuk, hogy a zárójelekben az egyes hármascsoport számai állanak.

Ha tehát valamely TV számról el akarjuk dönteni, hogy 7-tel osztható-e, a számot fölosztjuk jobbról balra hármas csoportokra (az utolsóba juthat 3-nál kevesebb jegy is), s ezután a páros helyeken álló csoportok összegéből kivonjuk a páratlan helyeken álló csoportok összegét (vagy fordítva); ha ez a különbség 7-tel osztható, maga a szám is osztható 7-tel.

Ennek az eljárásnak többszörös alkalmazásával valamely számot oly három jegyű számmal helyettesítjük, amely a 7-tel való oszthatóság szempontjából teljesen úgy viselkedik, mint az eredeti szám. Legyen a levezetett három jegyű szám

M = 10" ^o + lO1 bx + 102 b,.

Három jegyű szám esetében sem tudjuk mindig gyorsan megítélni azt, vájjon ez osztható-e 7-tel vagy sem; evégből célszerű