II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
41 Az előbb megállapított szabályt többször alkalmazván, végre oly kis számhoz jutunk, amelynek oszthatóságát könnyen fölismerhetjük. Még kimutatjuk, hogy 10 egyes hatványaihoz tartozó x-nek abszolút értékre legkisebb maradékai ugyanazok, mint az 1 : x osztásnál fellépő abszolút értékre legkisebb maradékok. Tegyük föl, hogy az osztást pontossággal (vagyis n tizen y desre) számítottuk ki, akkor a hányados -y~- és a maradék -y=s így 1 ff” y I rU 10" "* 10" ahol rn abszolút értéke kisebb vagy legfeljebb egyenlő x felével. Az egyenlőséget 10"-nel szorozva: 10" = qn .x-j-x„,^ahol rn abszolút értéke kisebb -|--nél^*. Ámde az egész számok ily módon csak egyféleképen állíthatók elő, ezért 10"-hez tartozó abszolút értékre legkisebb maradék valóban az 1: x osztásban fellépő rn maradék.*) Ezzel gyors eljárást nyertünk az abszolút értékű legkisebb maradékok kiszámítására. Néhány különös esetben megállapítjuk az oszthatósági szabályt. 1. Legyen x = 3 vagy 9. A jelen esetben r0 = rx =... = rn = 1. Tehát N osztható 3-mal, illetőleg 9-cel, ha a0 r0 ai r\ ~b • • • an rn ~ ßU “h Ö1 • • • 4~ ani vagyis a számjegyek összege osztható 3-mal, illetőleg 9-cel. 2. x = 7. Megállapítjuk 7-nek abszolút értékre legkisebb maradékait : 1:7 = 0T42857 10 30 20 60 40 50 1 ) rn az (/z -}- 1 )-dik maradék, mert r0 = 1 az első maradék.
