II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
40 8. Oszthatóság! szabályok. A számok törzstényezőkre bontásainál szükségünk van arra, hogy néhány egyszerű esetben könnyen fölismerjük az oszthatóságot. Keressük tehát, hogy az TV = 1011 ö0 -j— 101 ci-y —f— 10" clo —f-... —(— 10" cin . . . (1) egész szám mily feltétel mellett osztható valamely x egész számmal. A 10 hatványait így írhatjuk: 10° = x q0 -j- r0 = x. 0 -f- 1 101 = xq1 + r1 102 = x q.> + r.> 10" = x qn -f- rn ahol az r maradékok az x osztónak abszolút értékre nézve legkisebb maradékai.*) Helyettesítsük be 10 egyes hatványait N értékébe, akkor N = (x q0 + r0) a0 + (x qx + f\) ax + (x q, + r2) a, + ~\-...-\-(xqn-\-r^) a,., vagyis JST — x (a0 q0 -f- Uy qx -f- a., qt -j-... -j- on qn) -j- + («0 r 0 + «1 ri + «2 r2 + • • • + an rn) = xQJrR. Mivel N első tagja osztható x-szel, ezért N akkor és csak akkor osztható x-szel, ha második tagja is osztható x-szel. Ha tehát valamely x számmal való oszthatósági szabályt akarunk megállapítani, a megvizsgálandó szám általános alakjában (1) 10 egyes hatványait az x osztónak abszolút értékre legkisebb maradékaival helyettesítjük s így nyerjük az fl0 r0 + dy ry -f- a, r, +... + an rn szorzat összeget; ha ez osztható x-szel, maga a szám is osztható vele. A szorzat összeg mindenesetre kisebb TV-nél s így N oszthatósága egy nála kisebb szám oszthatóságára van visszavezetve. *) Abszolút értékre nézve legkisebb az a maradék, amely előjeltől eltekintve nem nagyobb (tehát kisebb vagy legfeljebb egyenlő) az osztó felénél. Pl. 10 = 6.1-j-4 = 6.2— 2; tehát a jelen esetben 6-nak abszolút értékű legkisebb maradéka (—2).
