II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
r s ha ebből a számot levonjuk, nyerjük 2n~1 (2n — 1) vagyis magát a számot. Páratlan tökéletes számot nem ismerünk, de nincs is bebizonyítva, hogy ilyenek nincsenek. Példa. 22 — 1 = 3, 23 — 1=7, 25 — 1 = 31, 27 — 1 = 127 prímszámok, ezért 2.3 = 6, 4.7 = 28, 16.31 = 496, 64.127 = 8128 tökéletes számok. » c) Két számot baráti s^ö/zznak mondunk, ha az egyik a másik osztóinak összegével egyenlő, ha az osztók közé nem számítjuk magát a számot.*) Baráti számokat következőképen nyerünk: ha /7 = 3.2" — 1 • q = 3.2n~1 — 1 r = 32.2in~1 — 1 n ugyanazon értéke mellett törzsszámok, akkor a = 2npq, b = 2nr baráti számok. Ugyanis b osztónak összege 2 W = 2~y=t 7=t = <2“+l - 6 k+') ebből levonjuk b = 2nr-t, a különbség egyenlő a = 2np y-val, vagyis (2n+1 — 1) (r -j- 1) — 2n r =2n p q. p, q, r értékeit behelyettesítve, azonosságot nyerünk. Ugyanígy mutathatjuk ki, hogy a osztóinak összege (magát a számot nem számítva) 6-vel egyenlő. Az 1—-35.-ig terjedő számok közül csak n = 2, 4, 7 értékek mellett válik a és b baráti számmá. Ha n = 2 a = 220 6=284 ,v = 4 a = 17296 6 = 18416 n = l a = 9363584 6 = 9437056. *) A baráti számokkal foglalkozik: Euler: »Opuscula varü argumenti«, Legendre: Théorie des nombres és Klügel: Math. Wörterbuch« (1. kötet, 42 oldal és V. kötet, 55. oldal).
