II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
37 A most mondottak alapján törzstényezőkre bontás nélkül is meghatározhatjuk akárhány szám legkisebb közös többszörösét. Példa. Határozzuk meg 125, 35, 85 legkisebb közös többszörösét törzstényezőkre bontás nélkül. (125, 35) = 5 ; | 125, 35 | = 125 = 875 84 (875, 84) = 7 ; | 875, 84 | = -y- 875 = 10500 Tehát a keresett legkisebb közös többszörös 10500. 7. A pythagorasi, tökéletes és baráti számok. Röviden néhány érdekes számot említünk meg. a) Azok a számok, melyek az x2+/=z2 ....................................(1) egyenletnek eleget tesznek, pythagorasi számok. Feladatunk tehát ezt a három ismeretlent tartalmazó egyenletet megoldani. Mindenekelőtt megállapíthatjuk azt, hogy mindegyik megoldásból végtelen sok megoldást vezethetünk le azáltal, hogy mindegyik számot tetszőleges a számmal megszorozzuk. Tehát elégséges az (1) egyenlet ama x, y, z gyökeit meghatározni, melyek viszonylagos törzsszámok. Ekkor bármely kettőnek sem lehet az egységen kívül más közös osztója, mert ha volna, ezzel (az egyenlet alapján) a harmadik számnak is oszthatónak kell lenni. Mindig találunk egy 5 pozitív törtszámot úgy, hogy (x-j-S y)* = x*+jf) *) Mert (x + Sy)2 —22 egyenletből s ebből x 1 y 25 Ha ahol b és a relatív prímszámok, akkor x _a2— b* y 2 a b Feltételünk szerint x, y relatív prímszámok; a jobb oldalon ti1 — b- és 2 ab akkor és csak akkor relatív prímszámok, ha a és b
