II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913

Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete

36

egyiket legalább is azzal a legnagyobb kitevővel (esetleg nagyobbal is), mellyel az adott számokban előfordul. Tehát végtelen sok közös többszörös van.

Példa. 12 = 22.3

18 = 2.32 32 = 25 45 = 32.5

A legkisebb közös többes = 25.32.5 = 1440.

Ha a törzstényezős alakot nem ismerjük, célszerű a számítást úgy berendezni, hogy a számokat vízszintes sorban egymás mellé írjuk és oldalt kiírjuk a közös törzstényezőket. Még pedig megkeressük a legkisebb törzsszámot, mellyel az adott számok közül legalább kettő osztható; ezzel az osztható számokat elosztjuk, a többieket pedig változatlanul leírjuk. Erre az új sorra megismételjük az eljárást s addig folytatjuk, míg oly vízszintes sorhoz jutunk, melynek tagjai viszonylagos törzsszámok, könnyű belátni,, hogy az utolsó vízszintes sorban és a függőleges vonaltól jobbra álló számok szorzata a legkisebb közös többszörös.

2 2 3 5

A legkisebb közös többes = 2.3.2.2.3.5 = 360.

Természetes, hogy a legkisebb közös többszörös meghatározásánál kihagyhatjuk az adott számok közül azokat, melyek valamelyiknek osztói.

Viszonylagos törzsszámok legkisebb közös többszöröse a szorzatuk, mert bármely kettőnek nincsen közös törzstényezője.

A legkisebb közös többszöröst úgy is határozhatjuk meg, hogy előbb két szám törzstényezős felbontásából írunk ki minden törzstényezőt a legmagasabb kitevővel, azaz előbb két szám legkisebb közös többszörösét határozzuk meg s ezzel helyettesítjük az illető két számot, miáltal a számcsoport egy számmal kisebbedéit. Ezzel a megrövidített számcsoporttal ép így járunk el s ezt addig folytatjuk, míg csak egy szám marad, ez az adott számok legkisebb közös többszöröse.

8,

10,

12,

15,

18

4,

5,

6,

15,

9

0

5,

3,

15,

9

2,

5,

1,

5,

3

2,

1,

1,

1,

3