II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913

Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete

s Így

a = pi2 Tl p2 T'2. • • P 2 T/* = (pi!i A/2 • • • /V')2.

Tehát egy korábbi tételt nyertünk, t. i. a ekkor négyzetes szám. Ha a törzsszám, akkor az osztók száma 5(a) = 2.

Valamely szám osztóinak összegét is kiszámíthatjuk anélkül, hogy magukat az osztókat ismerjük, írjuk fel a következő számokat:

1, Pi, Pi,Pi*

1 ,Pi,P$,---Pi

\,P'r,Pr*,".Pr*r

s képezzük valamennyi pfipfr.. .p$r szorzatot úgy, hogy mindegyik vízszintes sorból egy-egy tagot választunk ki és pedig mindegyiket csak egyszer, ezzel nyerjük természetesen

a=pj“1 p.^...p?r

valamennyi osztóját. Tehát a osztóit az

(i +A+/VH-----f a“1) 0 + P2+Pi 4-------b /v“2) • • •

• • • (l + Pr -f- P,2 ~\-----b PrXr)

szorzat részletszorzatai adják s így a felírt szorzat adja az osztók összegét.

Ámde a geometriai haladvány összeg képlete szerint

Pl “1+1 —1

1 + Pi ~\~ Pi

+ Aaj

Pi — 1

1 + A+AM-----b Pi2z

1 + A+AM----V P?r

Pl

Pl - 1

p«r+l __ 1

Pr — 1

Ha tehát valamely a osztóinak összegét 2 (ß)-val jelöljük, akkor

p{H~x — 1 p**-~i"1 — 1 pr*''+1 — 1

2 (a)

1

Pl — 1 Pl f Pr

Látjuk, hogy az osztók összege a törzstényezők értékétől és számosságától függ.

Példa.

_ 24 1 72 1

56-23.7; S(56) = -2^T T^T=12°II. kér. főreál.

3