II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
34 Végül kiszámítjuk még a osztóinak szorzatát (produktumát), amelyet Ti" (ß)-val jelölünk. Legyen az osztók száma S(a) = k és tegyük fel, hogy a nem k négyzetes szám, ekkor az osztókat — párba foglalhatjuk úgy, hogy mindegyik pár szorzata maga a szám, ezért valamennyi osztó szorzata h_ 7T (a) = ci3. Ha pedig a négyzetes szám, akkor előbb a \ja osztótól eltekintünk s a megmaradó^ — 1) osztót az előbbi módon párokba k~ i foglaljuk; ezeknek szorzata a 2, hogy valamennyi osztó szorj_ zatát nyerjük, e szorzatot még a \ a = a2 osztóval meg kell szoroznunk, tehát k—\ j_ k_ TT(ö) = a 2 . a - = a - vagyis ugyanaz, mint előbb. Példa. 30 = 2.3.5; 5(30) = 8; U (30) = 30^ = 810.000. Most pedig visszatérünk a számelmélet második fontos feladatára : két vagy több szám közös osztóinak meghatározására a törzstényezős felbontás alapján. Mivel minden szám csakis oly számokkal osztható, melyeknek az adott szám törzstényezőin kívül más törzstényezői nincsenek, továbbá ezek nem fordulhatnak elő bennök magasabb kitevővel, mint magában a számban. Eszerint két vagy több szám közös osztói csakis oly törzstényezőket tartalmazhatnak, melyek a szóban lévő számok mindegyikében előfordulnak, azaz a közös törzstényezőket és ezeket is legföljebb azzal a legkisebb kitevővel, mellyel az illető számokban találhatók. Tehát a legnagyobb közös osztóban a közös törzstényezők mindegyike épen azzal a legkisebb kitevővel fordul elő, mellyel az adott számokban föllép. Példa. 120 = 23.3. 5 154 = 2 .7. 11 756 = 22.33 . 7 Tehát (120, 154, 756) = 2.
