II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
27 Miután a osztható 6-ve 1, ezért a = b.d De a tehát bd szorzat is osztható c-vel; azonban c relatív prím 6-hez, ezért d-nek kell oszthatónak lenni c-vel, t d = c.e s így a = b d=b ce tehát a osztható b c-vel. Általánosan: ha egy szám osztható egyszerre több olyan számmal, melyek közül bármely kettő relatív prím, akkor egyszersmind osztható ezen számok néhányából vagy valamennyijéből alkotott szorzattal is. Ennélfogva a 2-vel és 3-mal osztható számok 6-tal is oszthatók »-» 2-vel » 7-tel » » 14-gyel » » » 2-vel » 9-cel » » 18-cal » » 3-mal » 4-gyel » » 12-vel » » » 3-mal » 5-tel » » 15-tel .» » » > 3-mal » 7-tel » » 21-gyel » » 7. Ha két szám közül az egyiket oly számmal szorozzuk vagy osztjuk, mely a másikhoz relatív prím, a két szám legnagyobb közös osztója változatlan marad. (A főtétel következménye.) 8. Két (vagy több) relatív prímszám algebrai összege az adott számok mindegyikékez relatív prím. Legyenek a és b relatív prím számok, akkor (a + b) csak akkor osztható a valamely osztójával, ha ez 6-t is osztja. Ámde ö-nak és 6-nek az egységen kívül más közös osztója nincsen, ezért {a -j_-_ 6),. a és 6 relatív prímszámok. 5. Közös többszörös; legkisebb közös többszörös. Valamely a szám többszörösén értjük azt a számot, amely fl-val osztható. írjuk fel két szám valamennyi többszörösét. а, 2 a, 3 a, __ б, 2 6, 3 6,... E két sorban közösen előforduló számok ß-val és 6-vel oszthatók, vagyis a és 6 közös többszörösei. Azzal, hogy a két
