II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
28 sorban közösen előforduló számokat valóságban kiválasztjuk, minden közös többszörös nem határozható meg, mert az első sor minden egyes számáról külön-külön eldönthetjük ugyan, hogy a második sorban előfordul-e, de valamennyi számával nem végezhetjük az összehasonlítást, mivel a sor végtelen. Más módot kell tehát keresnünk két szám valamennyi közös többszörösének meghatározására. Kimutatjuk, hogy mindenkor létezik oly t egész szám, melynek valamennyi többszöröse t, 2 t, 3 t,... az adott számok valamennyi közös többszöröse. Legyenek az adott számok a és b, akkor a = (a, b) a', b = (a, b) b'; <a',b') = 1. Az a többszörösei sorából kikeressük a ö-vel osztható számokat. Az ö-val osztható számok k a alakúak. Ha ka osztható b-ve\, akkor ka _k(a,b) a' b (ta, b) b’ k a' ~Y egész szám. Ámde ka' szorzat, melynek a' tényezője relatív prím bf-höz, csak akkor osztható b'-ve 1, ha másik tényező osztható vele, vagyis ahol e egész szám. Ebből az egyenlőségből k — eb' s így a és b közös többszöröseinek általános alakja ka = eb’ a = e ,a ^ . (a,b) Ha pedig e = 1,2,3,... egész számokat behelyettesítjük, nyerjük a közös többszörösek sorát ab n ab 0 ab Tehát a keresett t szám ^ _ ab (M)
