II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
23 Mivel a, c relatív prímszámok, azért a<x-\- by = \ (21. oldal). Ebből az egyenlőségből 6-ve 1 való szorzással nyerjük cib(<x)-\-c (y b) = b, amiből látható, hogy ab,c számpárnak bármely közös osztója osztja b-1 is, tehát egyúttal b, c számpárnak is közös osztója és fordítva 6-nek és c-nek minden közös osztója egyúttal közös osztója a 6-nek és c-nek. Ennélfogva ab,c számpár közös osztói ugyanazok, mint b,c számpár közös osztói s így a legnagyobb közös osztók is egyenlők. Példa. (5.14, 21) = (14, 21) = 7. A későbbiekben a főtételnek különösen két speciális esetét használjuk. 4. Ha a b szorzat mindegyik tényezője relatív prím c-hez, akkor ab szorzat is relatív prím c-hez. A főtétel szerint, ha (a,c) = \, akkor {a b,c) = {b,c). Ámde feltevésünk szerint (b,c) = 1, ezért (a 6, c) = 1. Általánosan: ha ax, a.,, . . . an számok mindegyike relatív prím c-hez, akkor ax a2 szorzat is relatív prím c-hez, következésképen at a., aB is relatív prím c-hez és így tovább, szóval a1a2. . . an szorzat is relatív prím c-hez. Ezt a tételt még jobban általánosíthatjuk. Legyen adva két számsor • • • d-ny b\y b2i • • • bmy melyek oly tulajdonságúak, hogy az első sor mindegyik száma relatív prím a második sor mindegyik számához, akkor az első sor valamennyi (vagy néhány) számából alkotott a1 a.z . . . an szorzat is relatív prím a második sor valamennyi (vagy néhány) szá
