II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
14 minden prímszámot meghatározhatunk. Evégből felírjuk a páratlan számokat 3-tól kezdve: 3 5 7, 0 11 13 13 17 19 21 23 23 21 29 31 33 33 37 39 41 43 43 47 49 31 53 33 31 59 61 63 63 67 69 71 73 13 11 79 81 83 S3 87 89 91 93 93 97 99 101 Ezután 3 után minden harmadik számot áthúzunk, ezáltal a hárommal osztható számokat távolítottuk el. Ezután 5 után minden ötödik számot törlünk, 7 után minden hetediket és így tovább, mindenkor számításba véve a már áthúzott számokat is. A megmaradt számok prímszámok. Az áthúzást a megadott felső határ négyzetgyökénél közvetlen kisebb törzsszám többszöröseivel fejezzük be. Ha tehát a 100-nál kisebb törzsszámokat akarjuk meghatározni, akkor a v100 = 10-nél közvetlen kisebb törzsszám, vagyis 7 többszöröseit még kitöröljük és akkor már biztosak vagyunk abban, hogy a megmaradt számok törzsszámok. A szita alkalmazása, valamint a szám négyzetgyökénél kisebb törzsszámokkal való közvetlen osztás (13. oldal) nagy számok esetében a hosszadalmas számítás miatt már nem vezethetnek célhoz. Igen nagy számok esetében az osztók meghatározása, illetőleg valamely szám prímszám voltának eldöntése a matematika legnehezebb feladatai közé tartozik. Ezért a törzsszámokat bizonyos határig táblázatba foglalták. A legnagyobb törzsszámtáblázat 9 millióig terjed és 602.567 törzsszámot tartalmaz. 9 millión túl már csak egyes törzsszámokat ismerünk; ezek közül a legnagyobb 261 — 1 = 2 305 843 009 213 693 951. A törzsszámok egymásutánjának általános törvényét nem ismerjük. A matematikusok próbáltak algebrai kifejezéseket szerkeszteni, melyek csak prímszámokat szolgáltatnak. Stifel a XVI. század legkiválóbb német matematikusa a (22/H_1 —1) kifejezést tartotta olyannak, amely n bármely pozitív egész számú értéke mellett prímszámot ad. Pedig e kifejezés már n = A értéke mellett összetett számot szolgáltat 28+1 — 1 =511 =7.73.
