II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
15 Fermat is tévedett, amikor a (2 +1) kifejezésről azt állította, hogy n pozitív egész számú értékei mellett csupa prímszámot ad. Példa gyanánt fölsorolja a következő prímszámokat: 2'2 -j- 1 = 5, 24+l = 17, 28+l =257, 218 + 1 = 65537, de ha még csak egy lépéssel ment volna tovább, már összetett számra jutott volna 232+ 1 =4 294 967 297 = 641 X 6700 417. Különben n= 12 és 23 esetében sem kapunk prímszámot. Euler találta, hogy az x2—x + 41 másodfokú kifejezés x = 0, 1, 2, ... 40 értékei mellett prímszámokat ad. Legendre két kifejezést szerkesztett: x2-f*-rl7 és 2x2-f-29, az első x = 0, 1, 2, . . . 16, a második pedig x = 0, 1, 2, . . . 28 értékei mellett ad prímszámokat. Oly kifejezést, amely csak törzsszámokat szolgáltatna, ez ideig nem sikerült szerkeszteni. 3. Közös osztók. Legnagyobb közös osztó. Diophantosi egyenletek megoldása. Ha két, vagy több szám osztóinak sorát összehasonlítjuk, lehetséges, hogy közöttük egyenlőket is találunk; ezeket az adott számok közös osztóinak nevezzük. 2 Példa. 24 osztói: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 16 » 1, 2, 4, 8, 16. Tehát a közös osztók: 1, 2, 4, 8. Ha két számnak az egységen kívül más közös osztója nincsen, akkor azokat viszonylagos törzsszám oknak, vagy relatív prímszámoknak nevezzük. Példa. 16 osztói: 1, 2, 4, 8, 16. 21 1, 3, 7, 21. Tehát 16 és 21 relatív prímszámok.
