II. kerületi állami főreáliskola, Budapest, 1913
Dr. Kresznerics Károly: Az egész számok elmélete
11 /7-vel. Legyen a sorozatban kb a legkisebb szám, mely />vel osztható. Osszuk el a p törzsszámot £-val, vagyis vagyis mivel bp és kb osztható /7-ve 1, /ű-nekis oszthatónak kell lenni /7-vel. De ez azt jelenti, hogy a (1) sorozatban, a />vel osztható legkisebb számnál kisebb is van, ami pedig lehetetlen. Az ellentmondás csak akkor szűnik meg, ha föltesszük, hogy k = 1 vagy p. Mivel azonban k legnagyobb értéke p — 1, ezért k = 1 tartozik mely törzsszámmal, ha valamelyik tényezője osztható vele. Föltevésünk szerint szorzat osztható />vel, ezért az előbbi tétel szerint vagy ax vagy (a.2... an) osztható /7-vel. Az utóbbi esetben s így vagy a2, vagy (ad... a,) osztható /7-vel stb. A törzsszámok e tulajdonsága rájuk nézve jellemző tulajdonság. Ugyanis ha valamely szám oly tulajdonsággal bír, hogy bármely szorzatot csak akkor oszt, ha valamelyik tényezőjét osztja, akkor az törzsszám. Tegyük föl, hogy p ily tulajdonságú és nem törzsszám, ekkor p = kq + /, ahol 1 = / < k s így b p = (k b) q -\- / b, « Ib <C kb lb=kb vagyis lenni, vagyis tehát b osztható /7-vel. kb = b. Általán'osan: az axa2... an szorzat csak akkor osztható vcdci..an = ax (a2...an) a2a.i...an = a2 (a3...ö„) p = rq, ahol r < p és q<p.
